Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales Exactas

Como ya vimos las ecuaciones se pueden usar en diferentes aplicaciones de la vida diaria. Las ecuaciones Exactas por su facilidad en cuanto a seguir una regla matemática pueden ser usadas para optener ecuaciones generales de crecimiento de tasa por ejemplo, esto lo podemos aplicar por ejemplo en la biología para medir la tasa de crecimiento en determinada población mediante la siguiente expresión:

dy / dt = y

con solución

y = ce

Donde c es una constante arbitraria. De esto vemos que el crecimiento ocurre si  > 0 mientras que el decaimiento (o encogimiento) ocurre sí  < 0.

Supongamos que “y” denota la altura de un ser humano (aunque como ya se ha mencionado. tenemos entonces que;

dy / dx = F(y) y = Yo para t=0

Donde “Yo” representa la altura en algún tiempo especificado t = 0, y donde F es una función apropiada pero aun desconocida. Puesto que la función lineal F(y) = y no es apropiada, ensayemos como una aproximación de orden superior dada por la función cuadrática F(y) = y – y² , y = Yo para t = 0. Puesto que la ecuación F(y) = y – y² es de variables separables, tenemos

 dy / y – y² = dt  

1/ [1/y + / - y]dy = t + c

= 1/ [ln y - ln ( - y)] = t + c

 Usando la condición y resolviendo en y = Yo en t = 0 se obtiene que:

1 + [/ / Yo - 1] e

Si tomamos el limite de la ecuación anterior tenemos que: Cuando t!”, vemos, ya que  > 0, que:

Ymax = lim Y =  / 

Por simple álgebra encontramos:

Ymax = lim Y = Y1(Yo – 2YoY2 + Y1Y2)

http://html.rincondelvago.com/ecuaciones-diferenciales_2.html

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Acerca de Sanctuary Guardian

Tal como lo dice el nombre de la página, uno más de los humildes esclavos del CETI tratando de pasar y tener algo de futuro. Pretendo con esta página ayudar a quien la mire con tareas y quizás alguno que otro reporte.
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